計概學習網誌: Boolean Theorems & DeMorgan's Theorem

基本定理	加法運算	乘法運算
對偶定理	A+0=A	A．1=A
吸收定理	A+1=1	A．0=0
全等定理	A+A=A	A．A=A
補數定理	A+ =1	A． =0
自補定理	=A

　布林代數是處理數位邏輯的代數運算式，布林定理(Boolean Theorems)就是根據邏輯運算原理整理而得的布林恆等式。我們可利用這些布林恆等式來化簡複雜的布林代數運算式，而得到簡化的邏輯關係。表3.3.1是單變數的布林恆等是，表3.3.2則是多變數的布林恆等式。

1.對偶定理( Duality Theorem)：加法對偶定理是一變數(A)與0執行邏輯加法(OR)運算，其運算結果都等於原來值(A)。乘法對偶定理是一變數(A)與1執行邏輯乘法(AND)運算，其運算結果都等於原來值(A)。
2.吸收定理(Absorbtive Theorem)：加法吸收定理是一變數(A)與1執行邏輯加法(OR)運算其運算結果都等於1。乘法吸收定理是一變數(A)與0執行邏輯乘法(AND)運算，其運算結果都等於0。
3.全等定理(Equal Theorem):加法全等定理是一變數(A)與其本身執行邏輯加法(OR)運算，其運算結果都等於原來值(A)。同理，乘法全等定理是一變數(A)與其本身執行邏輯乘法(AND)運算，其運算結果都等於原來值(A)。
4.補數定理(Complementary Theorem):加法補數定理是一變數(A)與反函數( A1.gif (144 bytes)

)執行邏輯加法(OR)運算，其運算結果都等於1。同理，乘法補數定理是一變數(A)與反函數( A1.gif (144 bytes)

)執行邏輯乘法(AND)運算，其運算結果都等於0。

5.

自補定理(Involution Theorem):自補定理是一變數(A)經二次邏輯補數運算(NOT)後，其運算結果等於原來值(A)。

布林代數定律與多變數定理
1.結合律(Associative laws)：是指三個變數(A、B、C)在執行三變數邏輯加法或乘法運算時，可先執行其中二變數的邏輯加法(A+B或B+C或A+C)或乘法(AB或BC或AC)後，其結果在與另一變數(C或A或B)執行邏輯加法或乘法運算，且執行結果與直接執行三變數的邏輯加法或乘法運算相同。

2.交換律(Commutative laws):交換律是指二個變數(A、B)在執行邏輯加法(OR)運算或邏輯乘法(AND)運算時，這二個變數(A、B)的先後順序並不影響執行的結果

3.分配律(Distributive laws):加法分配律是指一變數(A)與多變數的積項(BC)之和(A+BC)，可以被展開為和項之積((A+B)(A+C))。乘法分配律是指一個變數(A)與多個變數和項(B+C)之積(A(B+C))，可以被展開為積項之和(AB+AC)。一般代數具有乘法分配律，而布林代數則具有加法分配律與乘法分配律。

4.消去律(Elimination laws):加法消去律是指一變數(A)與含有該變數的多項變數積項（AB）之和(A+AB)等於該變數值(A)。乘法消去律是指一個變數(A)與含有該變數的多變數和項(A+B)之積A(A+B)等於該變數值(A)。5.
狄摩根定理(Demorgan’s Theorems):狄摩根是偉大的邏輯學家和數學家，他提出布林代數中二個重要的定理；第一定理是和的補數(